试题

物理实验室有一个微型电动机，铭牌上标有“12V  3W”字样，电动机线圈电阻为1.92Ω．兴趣小组的同学想让这个电动机正常工作，但手边只有一个电压恒为18V的电源，于是他们找来一个阻值合适的电阻R与之串联接入电路如图，使小电动机恰好正常工作．求：
（1）所串联的电阻R的阻值
（2）小电动机正常工作时，电阻R消耗的电功率
（3）电动机工作时，主要把电能转化为机械能，还一部分能量在线圈中以热量的形式散失掉．已知电流通过导体时产生的热量Q=I²Rt，求小电动机正常工作时的效率．

解：（1）∵电动机的额定功率为P_额=3W，额定电压为U_额=12V，
∴电路中的电流为I=I_R=I_额=

P额

U额

=

3W

12V

=

1

4

A，
而电源电压U=18V，
∴串联电阻分担的电压为：
U_R=U-U_M=18V-12V=6V，
∴R=

UR

IR

=

6V

1 4 A

=24Ω，
（2）电动机正常工作时，电阻消耗的电功率：
P_R=U_RI_R=6V×

1

4

A=1.5W；
（3）电动机正常工作时间为t时，
消耗的电能：
W_电=Pt=P_额t=3W×t，
产生的热量：
Q=I²Rt=（

1

4

A）²×1.92Ω×t，
转化成的机械能：
W_有用=W_电-Q=3W×t-（

1

4

A）²×1.92Ω×t，
∴小电动机正常工作时的效率：
η=

W有用

W电

=

3W×t-( 1 4 A) 2×1.92Ω×t

3W×t

=96%．
答：（1）所串联的电阻R的阻值为24Ω；
（2）小电动机正常工作时，电阻R消耗的电功率为1.5W；
（3）小电动机正常工作时的效率为96%．
解：（1）∵电动机的额定功率为P_额=3W，额定电压为U_额=12V，
∴电路中的电流为I=I_R=I_额=

P额

U额

=

3W

12V

=

1

4

A，
而电源电压U=18V，
∴串联电阻分担的电压为：
U_R=U-U_M=18V-12V=6V，
∴R=

UR

IR

=

6V

1 4 A

=24Ω，
（2）电动机正常工作时，电阻消耗的电功率：
P_R=U_RI_R=6V×

1

4

A=1.5W；
（3）电动机正常工作时间为t时，
消耗的电能：
W_电=Pt=P_额t=3W×t，
产生的热量：
Q=I²Rt=（

1

4

A）²×1.92Ω×t，
转化成的机械能：
W_有用=W_电-Q=3W×t-（

1

4

A）²×1.92Ω×t，
∴小电动机正常工作时的效率：
η=

W有用

W电

=

3W×t-( 1 4 A) 2×1.92Ω×t

3W×t

=96%．
答：（1）所串联的电阻R的阻值为24Ω；
（2）小电动机正常工作时，电阻R消耗的电功率为1.5W；
（3）小电动机正常工作时的效率为96%．