试题

题目：
青果学院如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于
1
2
EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠CMA=25°，则∠C的度数为（　　）



答案
D
青果学院
解：连接PF、PE，
由作法可知：AF=AE，PF=PE，
∵在△AFP和△AEP中
AF=AE
PE=PF
AP=AP

∴△AFP≌△AEP（SSS），
∴∠FAP=∠EAP，
∵AB∥CD，
∴∠BAM=∠CMA=25°，
∴∠CAP=25°，
∴∠C=180°-∠CMA-∠CAP=130°，
故选D．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；平行线的性质．
连接PE、PF，根据SSS证△AFP≌△AEP，推出∠FAP=∠EAP，求出∠FAP=∠EAP=∠C=25°，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了平行线性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
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