试题

题目：

青果学院

如图已知AB∥CD，EF交AB、CD于G、H，若∠BGH和∠DHG的平分线交于点M，试判断GM和HM是否垂直，并说明理由．

答案

解：垂直．
∵AB∥CD，
∴∠BGH+∠DHG=180°，
∵∠BGH和∠DHG的平分线交于点M，
∴∠BGM=∠MGH，∠GHM=∠MHD，
∴∠MGH+∠MHG=

1

2

∠BGH+

1

2

∠DHG=

1

2

（∠BGH+∠DHG）=90°，
∴∠GMH=90°，
∴GM和HM垂直．
解：垂直．
∵AB∥CD，
∴∠BGH+∠DHG=180°，
∵∠BGH和∠DHG的平分线交于点M，
∴∠BGM=∠MGH，∠GHM=∠MHD，
∴∠MGH+∠MHG=

1

2

∠BGH+

1

2

∠DHG=

1

2

（∠BGH+∠DHG）=90°，
∴∠GMH=90°，
∴GM和HM垂直．

考点梳理

平行线的性质；角平分线的定义．

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