试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由．
答案
解：∠EDF=∠BDF．
∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F
∴DF∥CE （垂直于同一条直线的两直线平行），
∴∠BDF=∠BCE （两直线平行，同位角相等），∠FDE=∠DEC （两直线平行，内错角相等）
又∵AC∥ED，
∴∠DEC=∠ACE （两直线平行，内错角相等），
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE=∠ECB（角平分线的定义），
∴∠EDF=∠BDF（等量代换）．
解：∠EDF=∠BDF．
∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F
∴DF∥CE （垂直于同一条直线的两直线平行），
∴∠BDF=∠BCE （两直线平行，同位角相等），∠FDE=∠DEC （两直线平行，内错角相等）
又∵AC∥ED，
∴∠DEC=∠ACE （两直线平行，内错角相等），
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE=∠ECB（角平分线的定义），
∴∠EDF=∠BDF（等量代换）．
考点梳理
平行线的性质；垂线．
先运用垂直于同一条直线的两直线平行，得出∠BDF=∠BCE，∠FDE=∠DEC，再根据平行线的性质得出∠DEC=∠ACE，然后利用角平分线等量代换即可得出两角的关系．
本题主要运用了平行线的性质和垂线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等．
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