试题

题目：
已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，过点A作AE⊥AB使AE=AC，连接CE交AB于F，求证：BF=BC．青果学院
答案
证明：∵AE=AC，
∴∠ACE=∠AEF
∵△AEF为直角三角形，∠EAF为直角，
∴∠AFE=90°-∠AEF，
又∵∠ACB=90°，∠FCB=90°-∠ACE，
∴∠FCB=∠AFE，
∴△BCF为等腰三角形，BF=BC．
证明：∵AE=AC，
∴∠ACE=∠AEF
∵△AEF为直角三角形，∠EAF为直角，
∴∠AFE=90°-∠AEF，
又∵∠ACB=90°，∠FCB=90°-∠ACE，
∴∠FCB=∠AFE，
∴△BCF为等腰三角形，BF=BC．
考点梳理
等腰三角形的判定；直角三角形的性质．
两角相等的三角形是等腰三角形，根据等角对等边可求出BF=BC．
本题考查等腰三角形的判定和直角三角形的性质，等腰三角形的等角对等边．
证明题．
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