试题

用两盏“220V  100W”的白炽灯每晚7：00到次日早6：00为一地下通道照明．原方案为始终将两盏灯并联后接在220V的电源上．为节约用电，小强设计了一个改进方案（电路如图所示）：每晚7：00-9：00将两盏灯并联后接在220V的电源上；晚9：00至次日早6：00将两灯串联后接在220V的电源上．
（1）请你分析，两个单刀双掷开关同时接左侧与同时接右侧时，两盏灯各为怎样的连接形式？
（2）已知串联时每盏灯的电阻为并联时电阻的3/4，按小强的方案，每月（30天）可以节约多少度电？

解：（1）当两个单刀双掷开关都接在左侧时，两盏灯并联；当两个单刀双掷开关都接在右侧时，两盏灯串联．
（2）并联时工作时间t=9：00-7：00=2h；耗电W_并=P_并t=0.1kw×2×2h=0.4kw·h；
灯的电阻R=

U2

PL

=

(220V)2

100W

=484Ω；
串联时：每盏灯的电阻R′=484Ω×

3

4

=363Ω；
串联时总功率P_串=

U2

2R′

=

(220V)2

2×363Ω

=

200

3

W；
串联时工作时间t₁=24：00-21：00+6：00=9h；
耗电W_串=P_串t₁=

200

3

×10^-3kw×9h=0.6kw·h；
每个夜晚耗电：W=W_并+W_串=0.4kw·h+0.6kw·h=1kw·h；
按小强的方案一个月耗电W₁=1kw·h×30=30kw·h；
原方案每个夜晚耗电W₂=P_并（t+t₁）=2×0.1kw×（2h+9h）=2.2kw·h；
一个月耗电W₂=2.2kw·h×30=66kw·h；
节约电能△W=W₂-W₁=66kw·h-30kw·h=36kw·h．
答：每月可以节约电能36kw·h．
解：（1）当两个单刀双掷开关都接在左侧时，两盏灯并联；当两个单刀双掷开关都接在右侧时，两盏灯串联．
（2）并联时工作时间t=9：00-7：00=2h；耗电W_并=P_并t=0.1kw×2×2h=0.4kw·h；
灯的电阻R=

U2

PL

=

(220V)2

100W

=484Ω；
串联时：每盏灯的电阻R′=484Ω×

3

4

=363Ω；
串联时总功率P_串=

U2

2R′

=

(220V)2

2×363Ω

=

200

3

W；
串联时工作时间t₁=24：00-21：00+6：00=9h；
耗电W_串=P_串t₁=

200

3

×10^-3kw×9h=0.6kw·h；
每个夜晚耗电：W=W_并+W_串=0.4kw·h+0.6kw·h=1kw·h；
按小强的方案一个月耗电W₁=1kw·h×30=30kw·h；
原方案每个夜晚耗电W₂=P_并（t+t₁）=2×0.1kw×（2h+9h）=2.2kw·h；
一个月耗电W₂=2.2kw·h×30=66kw·h；
节约电能△W=W₂-W₁=66kw·h-30kw·h=36kw·h．
答：每月可以节约电能36kw·h．