试题

将阻值分别为R₁与R₂的两只电阻第一次以某种方式连接后，两端加上电压U，这时R₁消耗的功率是R₂消耗的功率的4倍；若R₁与R₂第二次以另一种方式连接后，两端仍加上电压U，此时通过R₁的电流大小为0.4安，R₂两端电压为8伏，电路消耗的总功率为4瓦．
（1）根据题意，通过计算判断后，在方框中画出两次电路连接的示意图．（不需写出分析、计算过程）
（2）求电阻R₁与R₂的阻值．
（3）求所加电压U的值．

解：（1）假设R₁与R₂先串联后并联，如图．

R₁与R₂并联时，R₂电压为8V，根据并联电路各支路两端电压和电源电压相等，所以电源电压为8V．
因为电路总功率为4W，
所以，电路总电流为I=

P

U

=

4W

8V

=0.5A，
根据并联电路电流特点，R₂电流为I₂=I-I₁=0.5A-0.4A=0.1A，
R₂=

U

I2

=

8V

0.1A

=80Ω，
R₁=

U

I1

=

8V

0.4A

=20Ω．
R₁与R₂串联时，在串联电路中，电流处处相等，R₁与R₂串联，功率之比为：

P1

P2

=

I2R1

I2R2

=

R1

R2

=

20Ω

80Ω

=

1

4

，
与给定的第一种连接时功率之比为4：1矛盾，假设错误．
所以R₁与R₂先并联，后串联，如图：

（2）R₁与R₂串联时，串联电路中，电流相等，I=I₂=I₁=0.4A，
电路总电阻为：R=

P

I2

=

4W

(0.4A)2

=25Ω，
R₂=

U2

I2

=

8V

0.4A

=20Ω，
所以R₁=R-R₂=25Ω-20Ω=5Ω．
（3）电源电压为：U=I₁R=0.4A×25Ω=10V．
答：（1）第一种方式为R₁、R₂并联，第二种方式R₁、R₂串联；（2）R₁=5Ω，R₂=20Ω；（3）电源电压为10V．
解：（1）假设R₁与R₂先串联后并联，如图．

R₁与R₂并联时，R₂电压为8V，根据并联电路各支路两端电压和电源电压相等，所以电源电压为8V．
因为电路总功率为4W，
所以，电路总电流为I=

P

U

=

4W

8V

=0.5A，
根据并联电路电流特点，R₂电流为I₂=I-I₁=0.5A-0.4A=0.1A，
R₂=

U

I2

=

8V

0.1A

=80Ω，
R₁=

U

I1

=

8V

0.4A

=20Ω．
R₁与R₂串联时，在串联电路中，电流处处相等，R₁与R₂串联，功率之比为：

P1

P2

=

I2R1

I2R2

=

R1

R2

=

20Ω

80Ω

=

1

4

，
与给定的第一种连接时功率之比为4：1矛盾，假设错误．
所以R₁与R₂先并联，后串联，如图：

（2）R₁与R₂串联时，串联电路中，电流相等，I=I₂=I₁=0.4A，
电路总电阻为：R=

P

I2

=

4W

(0.4A)2

=25Ω，
R₂=

U2

I2

=

8V

0.4A

=20Ω，
所以R₁=R-R₂=25Ω-20Ω=5Ω．
（3）电源电压为：U=I₁R=0.4A×25Ω=10V．
答：（1）第一种方式为R₁、R₂并联，第二种方式R₁、R₂串联；（2）R₁=5Ω，R₂=20Ω；（3）电源电压为10V．