试题

题目：
通过比较两个分数（式）与
99+n
19+n
（其中n为正整数）的大小，可以得出结论：
99
19
＞
99+n
19+n
．问：
（1）从上面两数的大小关系，你发现了什么规律？
（2）根据你自己确定的
99+n
19+n
与
99
19
之间的正整数的个数来确定相应的正整数n的取值．
答案
解：（1）对于一个正假分数而言，当分子、分母都加上同一个正整数后，值会变小，
99+n
19+n
的值随着n的增大而逐渐减小，且趋向于1；

（2）假如它们之间只有一个正整数，由于
99
19
=5
4
19
，则
99
19
与
99+n
19+n
之间唯一正整数是5，
从而4＜
99+n
19+n
＜5，
解得n≥1．
解：（1）对于一个正假分数而言，当分子、分母都加上同一个正整数后，值会变小，
99+n
19+n
的值随着n的增大而逐渐减小，且趋向于1；

（2）假如它们之间只有一个正整数，由于
99
19
=5
4
19
，则
99
19
与
99+n
19+n
之间唯一正整数是5，
从而4＜
99+n
19+n
＜5，
解得n≥1．
考点梳理
有理数大小比较．
（1）可一举一个正整数，比如n=2，然后比较
99
19
与
99+2
19+2
的大小，发现
99
19
＞
99+2
19+2
，于是可以得到结论：对于一个正假分数，当分子、分母都加上同一个正整数后，值会变小，
99+n
19+n
的值随着n的增大而逐渐减小，且趋向于1；
（2）可假设有一个正整数，然后得到关于n的不等式，解即可．
本题利用了有理数大小的比较以及不等式的解法等知识．
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