试题

如图的电路中，电流表量程为0-0.6A，电压表量程为O-15V，电阻R₀=30Ω，电路两端电压U不变，且U=24V．当滑动变阻器连入电路中的电阻太小时，电路中电流会超过电流表量程；当滑动变阻器连入电路中的电阻太大时，滑动变阻器两端电压会超过电压表量程，在不超过电表量程的情况下，求：
（1）滑动变阻器允许连入电路的电阻的变化范围．
（2）R₀上所消耗的最大功率和最小功率之比．

解：（1）当I=0.6A时，滑动变阻器连入电阻最小为R_小，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得：
I=

U

R0+R小

=

24V

30Ω+R小

=0.6A，
解得：R_小=10Ω；
当电压表的示数为15V时，滑动变阻器连入电阻最大为R_大，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴R₀两端的电压：
U₀=U-U_滑=24V-15V=9V，
此时电路中的电流：
I′=

U0

R0

=

9V

30Ω

=0.3A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_大=

U滑

I′

=

15V

0.3A

=50Ω，
∴滑动变阻器连入电阻的范围是10Ω～50Ω；
（2）R₀上所消耗的最大功率和最小功率之比：
P_0max：P_0min=I²R₀：（I′）²R₀=I²：（I′）²=（0.6A）²：（0.3A）²=4：1．
答：（1）滑动变阻器允许连入电路的电阻的变化范围为10Ω～50Ω；
（2）R₀上所消耗的最大功率和最小功率之比为4：1．
解：（1）当I=0.6A时，滑动变阻器连入电阻最小为R_小，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得：
I=

U

R0+R小

=

24V

30Ω+R小

=0.6A，
解得：R_小=10Ω；
当电压表的示数为15V时，滑动变阻器连入电阻最大为R_大，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴R₀两端的电压：
U₀=U-U_滑=24V-15V=9V，
此时电路中的电流：
I′=

U0

R0

=

9V

30Ω

=0.3A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_大=

U滑

I′

=

15V

0.3A

=50Ω，
∴滑动变阻器连入电阻的范围是10Ω～50Ω；
（2）R₀上所消耗的最大功率和最小功率之比：
P_0max：P_0min=I²R₀：（I′）²R₀=I²：（I′）²=（0.6A）²：（0.3A）²=4：1．
答：（1）滑动变阻器允许连入电路的电阻的变化范围为10Ω～50Ω；
（2）R₀上所消耗的最大功率和最小功率之比为4：1．