试题

题目：
（2012·成都）有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，O）的概率是
3
7
3
7
．
答案
3
7

解：∵x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴[-2（a-1）]2-4a（a-3）＞0，
∴a＞-1，
将（1，O）代入y=x2-（a2+1）x-a+2得，a2+a-2=0，
解得（a-1）（a+2）=0，
a1=1，a2=-2．
可见，符合要求的点为0，2，3．
∴P=
3
7
．
故答案为
3
7
．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；概率公式．
根据x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，得到△＞0，求出a的取值范围，再求出二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，O）时的a的值，再根据概率公式求解即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系以及概率公式，是一道综合题，有一定难度．
计算题．
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