试题

题目：
（2013·重庆）从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5-m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为
2
5
2
5
．
答案
2
5

解：∵所得函数的图象经过第一、三象限，
∴5-m2＞0，
∴m2＜5，
∴3，0，-1，-2，-3中，3和-3均不符合题意，
将m=0代入（m+1）x2+mx+1=0中得，x2+1=0，△=-4＜0，无实数根；
将m=-1代入（m+1）x2+mx+1=0中得，-x+1=0，x=1，有实数根；
将m=-2代入（m+1）x2+mx+1=0中得，x2+2x-1=0，△=4+4=8＞0，有实数根．
∴方程有实数根的概率为
2
5
．
故答案为
2
5
．
考点梳理
概率公式；根的判别式；一次函数图象与系数的关系．
根据函数的图象经过第一、三象限，舍去不符合题意的数值，再将符合题意的数值代入验证即可．
本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
m
n
．
计算题；压轴题．
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