试题

（2010·怀柔区一模）图中R₁、R₂、R₃为定值电阻，现有一个稳压电源，当把该电源接在A，C两个接线端、开关S₁、S₂断开时，电压表的示数为U₂，电阻R₁消耗的功率为P₁，电路消耗的总功率为P；当把该电源接在A，D两个接线端、开关S₁、S₂闭合时，电流表A₁与A₂示数之比为3：2，电压表的示数为U₂ˊ，电阻R₁消耗的功率为P₁ˊ，电路消耗的总功率为Pˊ，已知P₁：P₁ˊ=1：9则下列选项正确的是（　　）

A．R₂=2R₃
B．R₁=3R₃
C．U₂：U₂ˊ=4：9
D．P：Pˊ=1：11

A,C
解：当把该电源接在A，C两个接线端、开关S₁、S₂断开时，等效电路图如图所示
电阻R₁、R₂、R₃串联
由欧姆定律得：
电路中的电流I=

U

R总

=

U

R1+R2+R3

电压表的示数U₂=

U

R1+R2+R3

R₂
电阻R₁消耗的功率P₁=I₂R₁=（

U

R1+R2+R3

）R₁
电路消耗的总功率P=UI=

U2

R1+R2+R3

当把该电源接在A，D两个接线端、开关S₁、S₂闭合时，等效电路图如图所示
电阻R₁、R₂、R₃并联
电阻R₂的电流I₂=

U

R2

，
电阻R₃的电流I₃=

U

R3

，
∵电流表A₁与A₂示数之比为3：2
∴I₂+I₃=

3

2

I₃
即R₂=2R_{3-----------------------------------------------①}
电阻R₁消耗的功率P₁ˊ=

U2

R1

电路消耗的总功率为Pˊ=

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

R3

∵P₁：P₁ˊ=1：9
∴9（

U

R1+R2+R3

）²R₁=

U2

R1

把①代入上式得：
R₁=

3

2

R_{3-------------------------------------------------②}
此时电压表测的示数U₂ˊ=U
U₂：U₂ˊ=

U

R1+R2+R3

R₂：U
把①②代入得：
U₂：U₂ˊ=4：9
P：Pˊ=

U2

R1+R2+R3

：（

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

R3

）
把①②代入得：
P：Pˊ=4：39
综上分析，选A、C．