试题

如图，图1是过圆柱体木块底面的一条弦AD，沿母线AB剖开后得到的柱体，剖面是矩形ABCD，O为原圆柱体木块底面的圆心．图2是该柱体的主视图和俯视图．请你根据图中标注的数据解决以下问题．
（1）求弦AD的长度；
（2）求这个柱体的表面积．（结果可保留π和根号）

解：（1）作OC⊥AD于点C，连接OD，则△OCD是直角三角形．
易得OD=36÷2=18cm，OC=27-18=9cm，
∴CD=9

3

cm，
∴AD=2CD=18

3

cm；

（2）由（1）易得∠COD=60°，那么∠AOD=120°，
∴两个上下底面的面积之和为：2[

(360-120)π×182

360

+

1

2

×18

3

×9]=512π+162

3

（cm²）；
侧面积之和为：18

3

×40+

240π×18

180

×40=720

3

+960π（cm²）；
∴这个柱体的表面积为1472π+882

3

=（cm²）．
解：（1）作OC⊥AD于点C，连接OD，则△OCD是直角三角形．
易得OD=36÷2=18cm，OC=27-18=9cm，
∴CD=9

3

cm，
∴AD=2CD=18

3

cm；

（2）由（1）易得∠COD=60°，那么∠AOD=120°，
∴两个上下底面的面积之和为：2[

(360-120)π×182

360

+

1

2

×18

3

×9]=512π+162

3

（cm²）；
侧面积之和为：18

3

×40+

240π×18

180

×40=720

3

+960π（cm²）；
∴这个柱体的表面积为1472π+882

3

=（cm²）．