试题

（2013·江东区模拟）【问题】如图1、2是底面为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？
【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”
学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”
学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”
学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”
老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！
【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是cm²，圆锥的侧面积是cm²．
（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆柱体模型．
（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．

解：（1）圆柱的地面底面周长是2π，则圆柱的侧面积是2π×2=4πcm²，圆锥的侧面积是

1

2

×2π×2=2πcm²；

（2）圆柱的底面积是：πcm²，则圆柱的表面积是：6πcm2，圆锥的表面积是：3πcm2．
一张纸的面积是：4×2π=8π，
则1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型，

（3）设做x套模型，则每套模型中做圆锥的需要

x

2

张纸，作圆柱需要

5x

6

张纸，
∴

x

2

+

5x

6

≤122，
解得：x≤

183

2

，
∵x是6的倍数，取x=90，做90套模型后剩余长方形纸片的张数是122-（45+75）=2张，
2张纸不够坐一套模型．
∴最多能做90套模型．
故答案是：4π，2π；2，6．