试题

题目：
青果学院（2004·宁波）如图，矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC绕AB旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等，求BC的长．
答案
解：∵S圆锥侧=π·BC·AC，S圆柱侧=2π·BC·CD，
又∵S圆锥侧=S圆柱侧，
∴π·BC·AC=2π·BC·CD，
∴AC=2CD，
∵ABCD为矩形，
∴CD=AB=1，∴AC=2CD=2，
在Rt△ABC中，BC=
AC2-AB2
=
3
，
∴BC=
3
．
解：∵S圆锥侧=π·BC·AC，S圆柱侧=2π·BC·CD，
又∵S圆锥侧=S圆柱侧，
∴π·BC·AC=2π·BC·CD，
∴AC=2CD，
∵ABCD为矩形，
∴CD=AB=1，∴AC=2CD=2，
在Rt△ABC中，BC=
AC2-AB2
=
3
，
∴BC=
3
．
考点梳理
圆锥的计算；圆柱的计算．
圆柱侧面积=底面周长×高，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．让这两个面积相等即可得到AC和CD之间的关系，利用勾股定理即可求得BC长．
本题利用了扇形的面积公式，矩形的性质，勾股定理求解．
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