试题

题目：
青果学院如图，AB和CD是圆柱ABCD的两条高，现将它过点A用尽可能大的刀切一刀，截去图中阴影部分所示的一块立体图形，截面与CD的交点为P，连结AP，已知该圆柱的底面半径为2，高为6，截去部分的体积是该圆柱体积的
1
3
，则tan∠BAP的值为
1
1
．
答案
1

青果学院解：过点P作PE⊥AB于点E，
∵如图所示：截去部分的体积是该圆柱体积的
1
3
，
∴线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的
2
3
，
∴线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的
1
3
，
∴PC=
1
3
DC=6×
1
3
=2，
∴AE=DP=6-2=4，
∵圆柱的底面半径为2，则PE=4，
∴tan∠BAP=
PE
AE
=
4
4
=1．
故答案为：1．
考点梳理
圆柱的计算．
根据题意得出线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的
2
3
，线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的
1
3
，即可得出AE的长，进而求出即可．
此题主要考查了圆柱体的计算以及锐角三角函数应用等知识，根据题意得出各部分的体积比是解题关键．
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