试题

解下列应用题：
（1）用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为131×131mm²，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留π）
（2）一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客发现后，轮船立即掉头去追，已知轮船从掉头到追上共用5分钟，问乘客丢失了物品，是几分钟后发现的？

（1）解：设玻璃杯中水的高度下降了xmm，
根据题意得：π×（

90

2

）²×x=131×131×81，
解得：x=

686.44

π

．
答：玻璃杯中水的高度下降了

686.44

π

mm．

（2）解：设x分钟后发现掉了物品，船静水速为V₁，水速为V₂，
由题意得：（x+5）V₂+x（V₁-V₂）=5（V₁+V₂），
xV₂+5V₂+xV₁-xV₂=5V₁+5V₂，
xV₁=5V₁，
∵V₁≠0，
∴x=5．
答：乘客丢失了物品，是5分钟后发现的．
（1）解：设玻璃杯中水的高度下降了xmm，
根据题意得：π×（

90

2

）²×x=131×131×81，
解得：x=

686.44

π

．
答：玻璃杯中水的高度下降了

686.44

π

mm．

（2）解：设x分钟后发现掉了物品，船静水速为V₁，水速为V₂，
由题意得：（x+5）V₂+x（V₁-V₂）=5（V₁+V₂），
xV₂+5V₂+xV₁-xV₂=5V₁+5V₂，
xV₁=5V₁，
∵V₁≠0，
∴x=5．
答：乘客丢失了物品，是5分钟后发现的．