试题

如图1所示是济川实验初中存放教师自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形，图2是车棚顶部截面的示意图，

AB

所在圆的圆心为O，过点O作OD⊥AB，垂足为C，交

AB

于点D，AB=4

3

，CD=2．车棚顶部是用一种塑料钢板覆盖的，求覆盖棚顶的塑料钢板的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）

解：∵OD⊥AB，
∴AC=2

3

，
∵CD=2，
∴OC=OA-2，
∵OA²-OC²=AC²
∴OA=4，
∴sin∠AOD=

3

2

，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°
∴覆盖棚顶的塑料钢板的面积=

120π×4

180

×60=160π．
解：∵OD⊥AB，
∴AC=2

3

，
∵CD=2，
∴OC=OA-2，
∵OA²-OC²=AC²
∴OA=4，
∴sin∠AOD=

3

2

，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°
∴覆盖棚顶的塑料钢板的面积=

120π×4

180

×60=160π．