试题

题目：
青果学院如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径为高的2倍，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系有：①S1＞S2；②S1＜S2；③S1≥S2；④S1≤S2；⑤S1=S2，则正确结论是
①
①
．（填序号）
答案
①

解：∵圆柱的底面半径为h，图1水的表面积为：S1=2πh2+2πh·
1
2
h=3πh2．
对于图2，
上面的矩形的长是2h，宽是h．则面积是2h2．
曲面展开后的矩形长是πh，宽是h．则面积是πh2．
上下底面的面积的和是：π×h2．
图2水的表面积S2=（2+2π）h2．
显然S1＞S2．
故答案为：①．
考点梳理
圆柱的计算．
直接求出图1的表面积，然后图2可以看出表面积是由一个矩形和一个曲面以及两个半圆组成，曲面展开图是一个矩形，两个半圆面积的和等于一个圆的面积的和．求出这两个矩形的面积的和即可．
此题主要考查了圆柱的有关计算，本题的关键是由图中看出表面积是由两个矩形组成，然后利用矩形面积计算．
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