试题

在如图所示电路中，电源两端的电压保持不变，闭合开关S，电表的示数均不为零；断开开关S，仅将电阻R₂更换为电阻R₄，再闭合开关S，电流表的示数变化了0.2A，电压表V₁的示数变化了12V，电压表V₂的示数变化了6V．已知R₂＞R₄，则在将R₂更换为R₄后，电阻R₃消耗的电功率的增加值（　　）
A．等于2.4W
B．大于2.4W
C．小于2.4W
D．以上情况均有可能

B
解：（1）第一个状态下，电阻R₁、R₂、R₃串联，电路电流记作I₁ ，
第二个状态下，电阻R₁、R₄、R₃的串联，电路电流记作I₂，
由于R₂＞R₄，则I₂ ＞I₁，因为电流变化是0.2A，所以I₂=0.2A+I₁，
（2）第一个状态V₁电压表测的是R₁、R₂的电压，
第二个状态V₁电压表测的是R₁、R₄的电压，
题目中说V₁电压表的示数变化是12V，由于电流变大，
可知R₁、R₄的电压比R₁、R₂的电压减小了12V；
而电源电压不变，那么这减小的12V电压全都分给了R₃．
（3）对于R₃可以得知两个状态前后分压变化了12V，
即U₃′-U₃=12V，对U₃′-U₃=12V，这个式子进行处理，
由于要求R₃的电功率变化，我们找到电压关系，
可以用P=UI这个公式：等式两边同时乘以电流I₂得到：
U₃′I₂-U₃I₂=12V×I₂ ①
其中U₃′I₂为状态二中R₃的电功率，
再把I₂=0.2A+I₁带入到①式中的后两个I₂中，
得到：U₃′I₂-U₃（0.2A+I₁）=12（0.2A+I₁） ②，
对②式进行整理：U₃′I₂-0.2U₃-U₃I₁=2.4+12×I₁，
△P₃=U₃′I₂-U₃I₁=2.4+12×I₁+0.2U₃ ③，
其中U₃I₁是状态一中R₃的电功率，③中左边为R₃的电功率增加值，
右边得数全为正数，所以变化值大于2.4W；
故选B．