如图所示电路中，电源电压不变，R1、R2为两个定值电阻，但它们的电阻值标注已模糊不清．已知它们电阻的值可能是5Ω、10Ω、15Ω或20Ω，且R1＜R2．在只闭合S2与只断开S2两种-青果题库-青果学院

题目：

如图所示电路中，电源电压不变，R₁、R₂为两个定值电阻，但它们的电阻值标注已模糊不清．已知它们电阻的值可能是5Ω、10Ω、15Ω或20Ω，且R₁＜R₂．在只闭合S₂与只断开S₂两种状态下，电流表的示数之比为4：25．在避免电源被短路的情况下，电路消耗电功率有四种可能的情况，其中消耗电功率的最大值是9W．求：
（1）R₂的电阻值；
（2）电源电压；
（3）只闭合开关S₂时，电压表的示数及电路消耗的总电功率．
（要求画出必要的等效电路图帮助分析）

答案

解：
当只闭合S₂时，电阻R₁、R₂串联，电流表测量的是整个电路中的电流，电压表测量的是电阻R₁两端的电压．
当只断开S₂时，电阻R₁、R₂并联，电流表测量的是干路中的总电流，电压表测量的是电源电压电压．
（1）和（3）、设电源电压为U，R₁和R₂的电阻值为R₁和R₂，
当只闭合S₂时，电路中的总电阻为：R_串=R₁+R₂，
∴电路中的电流为：I_串=

U

R串

=

U

R1+R2

①；
当只断开S₂时，电路中的总电阻为：R_并=

R1·R2

R1+R2

，
∴电路中的电流为：I_并=

U

R并

=

U

R1·R2

R1+R2

=

U(R1+R2)

R1·R2

②；
从题可知，

①

②

=

U

R1+ R2

U(R1+R2)

R1·R2

=

U

R1+R2

×

R1·R2

U( R1+R2)

=

R1·R2

(R1 +R2)2

=

4

25

③；
∵电路中电阻R₁和R₂并联，此时电路中的电阻最小，电功率最大，
而P=9W，
∴P=

U2

R并

=

U2

R1·R2

R1+R2

=U²×

R1+R2

R1·R2

=9W④．
此时电路中的电流为电阻R₁、R₂并联时，干路中的总电流为I_并=

P

U

=

9W

U

⑤，
从题可知，

①

⑤

=

U

R1+ R2

9W

U

=

U2

9W( R1+R2)

=

4

25

⑥；
③④⑥组成方程组：
解得：
（3）、
解：
当只闭合S₂时，电阻R₁、R₂串联，电流表测量的是整个电路中的电流，电压表测量的是电阻R₁两端的电压．
当只断开S₂时，电阻R₁、R₂并联，电流表测量的是干路中的总电流，电压表测量的是电源电压电压．
（1）和（3）、设电源电压为U，R₁和R₂的电阻值为R₁和R₂，
当只闭合S₂时，电路中的总电阻为：R_串=R₁+R₂，
∴电路中的电流为：I_串=

U

R串

=

U

R1+R2

①；
当只断开S₂时，电路中的总电阻为：R_并=

R1·R2

R1+R2

，
∴电路中的电流为：I_并=

U

R并

=

U

R1·R2

R1+R2

=

U(R1+R2)

R1·R2

②；
从题可知，

①

②

=

U

R1+ R2

U(R1+R2)

R1·R2

=

U

R1+R2

×

R1·R2

U( R1+R2)

=

R1·R2

(R1 +R2)2

=

4

25

③；
∵电路中电阻R₁和R₂并联，此时电路中的电阻最小，电功率最大，
而P=9W，
∴P=

U2

R并

=

U2

R1·R2

R1+R2

=U²×

R1+R2

R1·R2

=9W④．
此时电路中的电流为电阻R₁、R₂并联时，干路中的总电流为I_并=

P

U

=

9W

U

⑤，
从题可知，

①

⑤

=

U

R1+ R2

9W

U

=

U2

9W( R1+R2)

=

4

25

⑥；
③④⑥组成方程组：
解得：
（3）、

考点梳理

欧姆定律的应用；等效电路；电功率的计算．

试题