试题

题目：
青果学院（2012·南海区三模）如图，已知圆锥的母线OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是
8
2
8
2
（结果保留根式）．
答案
8
2

青果学院解：小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长，
根据题意可得出：2πr=
nπOA
180
，
则2×π×2=
n×π×8
180
，
解得：n=90°，
由勾股定理求得它的弦长是
82+82
=8
2
．
故答案为：8
2
．
考点梳理
平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．
要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
此题主要考查了平面展开图求最短路径问题以及弧长的计算，根据圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
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