试题

题目：
青果学院如图，有一座山，大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径是2千米，山高2
15
千米，有一联络站建在山坡SA的中点C，要从山脚A修一盘山公路，绕山坡一周将物资运往联络站C，这条公路的最短长度是
4
5
4
5
千米．
答案
4
5

解：∵半径是2千米，山高2
15
千米，
∴圆锥的母线长为8千米，
设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为n，
∴2π×2=
nπ×8
180
，
解得n=90°，
∴所求公路的最短距离为：
82+(
8
2
)2
=4
5
千米．
考点梳理
圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．
利用勾股定理易得圆锥的母线长，利用圆锥的底面周长等于半径即可求得圆锥的侧面展开图的扇形的半径，而最短长度是平面展开图的两点间的距离．
用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度；注意运用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．
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