试题

如图所示的电路中，电阻R₁为20欧，滑动变阻器R₂上标有“50Ω  2A”字样．当电键S闭合时，电流表A₁的示数为0.9安，电流表A₂的示数为0.6安．求：
（1）电源电压U．
（2）电阻R₁消耗的功率P₁．
（3）若电源电压可变，电流表A₁选接“0～3A”量程，电源电压取6～12伏之间某一值，现设想用定值电阻R₀来替换电阻R₁：
第一：要求：在移动变阻器滑片P的过程中，电流表A₁的指针能达到满刻度处．现有阻值为10欧和15欧的两个电阻R₀，满足上述要求时应选择的电阻R₀的阻值为欧．
第二：若电源电压6伏，要求：在移动滑动变阻器滑片P的过程中，能使两电表的指针偏离零刻度线的角度相同，且电路正常工作．请通过计算求出电阻R₀的取值范围．

解：由电路图可知，两电阻并联，电流表A₁测干路电流，A₂测R₂支路的电流；
（1）∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴R₁支路的电流I₁=I-I₂=0.9A-0.6A=0.3A，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴根据欧姆定律可得，电源的电压：
U=U₁=I₁R₁=0.3A×20Ω=6V；                    
（2）电阻R₁消耗的功率：
P₁=U₁I₁=6V×0.3A=1.8W；                     
（3）第一、当电源的电压最大U=12V时，根据I=

U

R

可得，通过10欧、15欧R₀电阻的电流分别为1.2A、0.8A，
∵滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，且电流表A₁的指针能达到满刻度处，
∴15Ω的电阻不可选，应选10Ω的电阻；
第二、电源的电压U=6V，当R₂=50欧时，R₀的阻值最大，
通过滑动变阻器的电流：
I₂=

U2

R2

=

6V

50Ω

=0.12A，
∵两电表的指针偏离零刻度线的角度相同，
∴干路电流I=5I₂=5×0.12A=0.6A，
通过R₀的电流：
I₀=I-I₂=0.6A-0.12A=0.48A，
R₀=

U

I0

=

6V

0.48A

=12.5Ω；       
当I₂=0.6A时，R₀的阻值最小，则
I=5I₂=5×0.6A=3A，
通过R₀的电流：
I₀=I-I₂=3A-0.6A=2.4A，
R₀=

U

I0

=

6V

2.4A

=2.5Ω                       
R₀的取值范围是：2.5Ω～12.5Ω．
答：（1）电源电压为6V；
（2）电阻R₁消耗的功率为1.8W；
（3）第一、电阻R₀的阻值为10Ω；
第二、R₀的取值范围是：2.5Ω～12.5Ω．