试题

题目：
青果学院已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．
（1）判断△ACD的形状？并说明理由．
（2）你在证明你的结论过程中应用了哪一对互逆的真命题？
答案
解：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴△ACD是直角三角形；
（2）应用了直角三角形的两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形，这一对互逆的真命题．
解：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴△ACD是直角三角形；
（2）应用了直角三角形的两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形，这一对互逆的真命题．
考点梳理
命题与定理；直角三角形的性质．
（1）根据∠ACB=90°，得出∠A+∠B=90°，根据∠ACD=∠B，得出∠A+∠ACD=90°，再根据两锐角互余的三角形是直角三角形即可得出答案，
（2）根据证明过程可得应用了直角三角形的两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形，这一对互逆的真命题．
此题考查了命题与定理，用到的知识点是直角三角形的性质和判定、互逆命题、真命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
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