试题

张敏同学从商店买来一个电热毯（电路图中用电阻代替），使用中有时感到温度太高，现想用一个开关和一个电阻把它改装为两档，使电热毯单位时间发出的热量，或为原来的数值，或为原来的一半．厂家说明书上只写着额定电压为220V，没有其他电气指标，请你设计一个方案，完成这项改装，要求：（1）画出电路图；（2）导出所用电阻大小的计算式．（设电热毯电阻大小为R）

解：（1）将电阻与电热毯串联，开关和电阻并联，当电热毯温度过高时，断开与电阻并联的开关，即可起到降温的作用，电路图如图：

（2）当图中的开关S闭合时，电热毯的发热功率：
P=

U2

R

，
当图中的开关S断开时，电热毯的发热功率为
P′=I²R=（

U

R+R1

）²R=

U2R

(R+R1)2

，
因为P′=

1

2

，
所以

U2R

(R+R1)2

=

1

2

×

U2

R

，即2R²=（R+R₁）²，
解得：R₁=（

2

-1）R．
答：（1）电路图如上图所示；
（2）所用电阻大小的计算式为R₁=（

2

-1）R．
解：（1）将电阻与电热毯串联，开关和电阻并联，当电热毯温度过高时，断开与电阻并联的开关，即可起到降温的作用，电路图如图：

（2）当图中的开关S闭合时，电热毯的发热功率：
P=

U2

R

，
当图中的开关S断开时，电热毯的发热功率为
P′=I²R=（

U

R+R1

）²R=

U2R

(R+R1)2

，
因为P′=

1

2

，
所以

U2R

(R+R1)2

=

1

2

×

U2

R

，即2R²=（R+R₁）²，
解得：R₁=（

2

-1）R．
答：（1）电路图如上图所示；
（2）所用电阻大小的计算式为R₁=（

2

-1）R．