试题

（2013·顺义区一模）在如图所示的电路中，电源电压U保持不变，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从变阻器当中某一位置滑到最右端的过程中，R₂的电功率有可能（　　）
A．始终变小
B．始终变大
C．先变小，后变大
D．先变大，后变小

A,B,D
解：∵R₂的电功率，取决于通过的电流和两端的电压
∴设R₂接入电路的电阻为R，且0＜R≤R₂，
则串联电路的电流为：
I=

U

R1+R

，
∴R₂上功率：P=I² R=(

U

R1+R

)2R，
变个形状，P=

U2(R+R1)

(R +R1)2

 -

U2R1

(R +R1)2

 
=U²

1

R +R1

 -R₁U²(

1

R +R1

 )2 
这是一个关于

1

R +R1

 的二次函数，二次项系数-R₁U²，一次项系数 U²，
根据二次函数的性质，可知：
当

1

R +R1

 =

U2

2R1U2

时，即R+R₁=2R₁时，R上功率最大；
∵当滑动变阻器的滑片P从变阻器当中某一位置滑到最右端的过程中，
∴则根据二次函数的图象可得结论：
①若R一开始小于R₁，但是R₂小于等于R₁，则电功率P一直变大；
②若R一开始小于R₁，但是R₂大于R₁，则电功率P先变大后变小；
③若R一开始大于等于R₁，则电功率P一直变小；
故选ABD．