试题

小琦把菱形每次旋转120°后得到如图甲所示的图案．将此图案放在直角坐标系中（如图乙所示），若菱形ABCD的∠AOC=60°，A（2，0）．
（1）填空：点A₁与点C关于对称，点A₁与点C₁关于对称；
（2）请你补充完成乙图；
（3）请你写出第二次旋转后点A，B，C对应点A₂，B₂，C₂的坐标．．

解：（1）根据把菱形每次旋转120°后得到如图甲所示的图案，
利用坐标系即可得出点A₁与点C关于原点对称，点A₁与点C₁关于y轴对称．
故答案为：原点，y轴；

（2）如图所示：

（3）过点B₂作B₂N⊥x轴于点N，过点C₂作C₂E⊥x轴于点E，过点C₂作C₂M⊥y轴于点M，
∵A（2，0），
∴A₂的坐标为：（-2，0），
∵∠AOC=60°，
∴∠C₂OE=60°，
∴EC₂=OC₂sin60°=2×

3

2

=

3

，
EO=OC₂sin30°=1，
∴C₂的坐标为：（-1，-

3

），
同理可得：A₂N=1，B₂N=

3

，
∴B₂的坐标为：（-3，-

3

），
故答案为：A₂（-2，0），B₂（-3，-

3

）），C₂（-1，-

3

）．