试题

如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13．
（1）请你说明△ACD是直角三角形；
（2）请你在规格12×12的正方形网格中（小正方形的边长为1），画出满足下列条件的四边形A′B′C′D′：
①既是轴对称又是中心对称；
②四边形A′B′C′D′的面积为四边形ABCD面积的三分之一；
③四边形A′B′C′D′的顶点在网格中的小正方形的顶点上．

解：（1）△ACD是直角三角形．
理由是：
∵∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC²=AB²+BC²=9+16=25，∴AC=5，
又∵AC²+CD²=25+144=169，AD²=169，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形．

（2）∵四边形ABCD面积的为：

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36，四边形A′B′C′D′的面积为四边形ABCD面积的三分之一；
∴四边形A′B′C′D′的面积为：12，
∵四边形A′B′C′D′，既是轴对称又是中心对称，四边形A′B′C′D′的顶点在网格中的小正方形的顶点上，
∴可以画一个面积为12的矩形，如图所示：答案不唯一．
解：（1）△ACD是直角三角形．
理由是：
∵∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC²=AB²+BC²=9+16=25，∴AC=5，
又∵AC²+CD²=25+144=169，AD²=169，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形．

（2）∵四边形ABCD面积的为：

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36，四边形A′B′C′D′的面积为四边形ABCD面积的三分之一；
∴四边形A′B′C′D′的面积为：12，
∵四边形A′B′C′D′，既是轴对称又是中心对称，四边形A′B′C′D′的顶点在网格中的小正方形的顶点上，
∴可以画一个面积为12的矩形，如图所示：答案不唯一．