试题

有一种WSJ-60型号电水壶，右图是电水壶的电路图，L₁为电源指示灯、L₂为保温指示灯、L₃为加热指示灯，R₁、R₂、R₃为指示灯的保护电阻，其大小为100kΩ左右；R为加热器，其电阻小于100Ω；S₁、S₂为压键开关；ST温控器是一个双金属片温控开关，当温度较低时，其处于闭合状态，当温度升高到一定值后，会自动断开，从而实现了自动温度开关控制．

当水壶放在底座上时，就分别压下压键开关S₁、S₂，并接通电路，如果插头插入插座后，就接通了电源，电源指示灯就亮，反之就断开．
该壶有手动和自动两种工作状态．
当钮子开关拨到手动挡时，加热电阻连入，开始加热，水沸腾以后再将钮子开关拨回．
当钮子开关拨到自动挡时，此时通过ST温控器将加热电阻连入，并开始加热；当水沸腾后，ST温控器的触点断开，进入保温状态，保温指示灯亮；当水的温度低于某温度后，ST温控器又重新接通，再次进入加热状态．
若加热器电阻阻值随温度改变而发生的变化可忽略不计，根据以上叙述与观察，请回答以下问题．
（1）在下列空格中填写“亮”或“不亮”
Ⅰ、手动状态通电工作时，电源指示灯，加热指示灯，保温指示灯．
Ⅱ、自动状态通电工作时，水沸腾前：电源指示灯，加热指示灯，保温指示灯．水沸腾后：电源指示灯，加热指示灯，保温指示灯．
（2）现将一满壶25℃的水在标准大气压下烧开需时10min，请计算该电水壶的热效率．水的比热容c=4.2×10³J/（kg·℃）．
（3）通过分析电水壶的电路，说明为什么处于自动状态下，水未沸腾前，保温指示灯是不亮的？
（4）试计算电水壶正常工作时其加热电阻的阻值是多大？如果指示灯的保护电阻的大小是100kΩ，当它处于保温状态时，试计算电水壶保温时的功率有多大？由此可以说明什么问题？

解：（1）Ⅰ、手动状态通电时，电源指示灯L₁和保护电阻R₁串联与加热指示灯L₃和保护电阻R₃串联后并联接入电路，形成通路，电源指示灯和加热指示灯会亮，而保温指示灯L₂和保护电阻R₂串联的电路处于开路状态，保温指示灯L₂不亮
Ⅱ、自动状态通电时，水沸腾前由于ST温控器处于闭合状态，将保温电阻短路，加热电阻接入电路，并开始加热；这时电源指示灯亮，加热指示灯亮，保温指示灯不亮．当水沸腾后，ST温控器的触点断开，将保温电阻接入电路，加热电阻处于开路，进入保温状态开始保温；这时电源指示灯亮，加热指示灯不亮，保温指示灯亮．
故答案为：Ⅰ、亮，亮，不亮；Ⅱ、亮，亮，不亮；亮，不亮，亮．
（2）因为Q_有=cρV（t-t₀）=4.2×10³J/（kg·℃）×1×10³kg/m³×1×10^-3m³×（100℃-25℃）=3.15×10⁵J，
Q_总=600W×10×60s=3.6×10⁵J，
所以η=

Q有

Q总

×100%=

3.15×105J

3.6×105J

×100%=87.5%．
答：该电水壶的热效率为87.5%．
（3）因为当电水壶处于自动状态下，水未沸腾前，保温指示灯与ST双金属片温控器并联，
且ST双金属片温控器处于连通，对保温指示灯短路；所以保温指示灯被短路不亮．
（4）由P=

U2

R

得电水壶正常工作时其加热电阻的阻值
R=

U2

P

=

(220V)2

600W

80.7Ω，
保温状态时，电路中加热电阻与保温指示电路串联后与电源指示电路并联接通电路．
所以通过电热器的电流为：I=

U

R1+RL1

+

U

R+R2+RL2

＜

U

R2

=

220V

100000Ω

=2.2×10^-3A 
就以这个电流计算，保温状态时电热器的发热功率为：
P=I²R=（2.2×10^-3A ）²×100000Ω=0.484W．
即可以近似认为不发热．所以保温状态下的水温逐渐降低．
答：电水壶正常工作时其加热电阻的阻值是80.7Ω，当它处于保温状态时，电水壶保温时的功率为0.484W，可以说明保温状态下电水壶近似认为不发热，水温会逐渐降低．