试题
题目:
(2007·安溪县质检)如图,在6×6的方格纸上,格点△ABC是直角三角形,AC=4,BC=2,∠ACB=90°.
(1)将△ABC按顺时针方向绕点C旋转90°到△A
1
B
1
C的位置,试求点A所经过的路径长度(精确到0.1).
(2)将△ABC向右平移4个单位到△A
2
B
2
A
1
的位置,使得点C平移到A
1
处,画出平移后的图形,并证明:A
1
B
1
⊥A
2
B
2
.
答案
解:(1)点A所经过路径的长度为:
1
4
×8π=2π≈6.3;
(2)将各点分别向右平移4个单位,顺次连接,所作图形如下:
证明:由题意得,∠A=∠A
2
=∠B
2
A
1
O=90°,
又∵∠A
2
+∠B
2
=90°,
∴∠B
2
A
1
O+∠B
2
=90°,
故可得A
1
B
1
⊥A
2
B
2
.
解:(1)点A所经过路径的长度为:
1
4
×8π=2π≈6.3;
(2)将各点分别向右平移4个单位,顺次连接,所作图形如下:
证明:由题意得,∠A=∠A
2
=∠B
2
A
1
O=90°,
又∵∠A
2
+∠B
2
=90°,
∴∠B
2
A
1
O+∠B
2
=90°,
故可得A
1
B
1
⊥A
2
B
2
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
作图-旋转变换;作图-平移变换.
(1)点A所经过的路径长度是以点C为原点,以CA为半径的
1
4
圆弧长度;
(2)将各点分别向右平移4个单位,顺次连接可得出△A
2
B
2
A
1
,然后根据∠A=∠A
2
=∠B
2
A
1
O=90°,可得出∠B
2
A
1
O+∠B
2
=90°,继而可证得结论A
1
B
1
⊥A
2
B
2
.
此题考查了平移及旋转作图,难度一般,涉及了求弧长及证明两直线垂直的知识,解答此类题目要掌握平移及旋转变换的特点,正确作出图形是关键.
作图题;证明题.
找相似题
(2007·沈阳)如图,在正方形网格中,以点A为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△AB
1
C
1
.
(2013·厦门)(1)计算:5a+2b+(3a-2b);
(2)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,1),B(-2,0),C(-3,-1).请在图1上画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形;
(3)如图2所示,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.求证:AB∥CD.
(2013·绥化)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤:
(1)画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A
1
B
1
C
1
,再画出将△A
1
B
1
C
1
绕点B
1
按逆时针方向旋转90°后所得到的△A
2
B
1
C
2
;
(2)求线段B
1
C
1
旋转到B
1
C
2
的过程中,点C
1
所经过的路径长.
(2013·齐齐哈尔)如图所示,在△OAB中,点B的坐标是(0,4),点A的坐标是(3,1).
(1)画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O
1
A
1
B
1
(2)画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA
2
B
2
,并求出点A旋转到A
2
所经过的路径长(结果保留π)
(2013·锦州)如图,方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位,Rt△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(4,1).
(1)先将Rt△ABC向左平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度得到Rt△A
1
B
1
C
1
,试在图中画出Rt△A
1
B
1
C
1
,并写出点A
1
的坐标;
(2)再将Rt△A
1
B
1
C
1
绕点A
1
顺时针旋转90°后得到Rt△A
2
B
2
C
2
,试在图中画出Rt△A
2
B
2
C
2
,并计算Rt△A
1
B
1
C
1
在上述旋转过程中点C
1
所经过的路径长.