试题

题目:
青果学院(2007·安溪县质检)如图,在6×6的方格纸上,格点△ABC是直角三角形,AC=4,BC=2,∠ACB=90°.
(1)将△ABC按顺时针方向绕点C旋转90°到△A1B1C的位置,试求点A所经过的路径长度(精确到0.1).
(2)将△ABC向右平移4个单位到△A2B2A1的位置,使得点C平移到A1处,画出平移后的图形,并证明:A1B1⊥A2B2
答案
解:(1)点A所经过路径的长度为:
1
4
×8π=2π≈6.3;

(2)将各点分别向右平移4个单位,顺次连接,所作图形如下:
青果学院
证明:由题意得,∠A=∠A2=∠B2A1O=90°,
又∵∠A2+∠B2=90°,
∴∠B2A1O+∠B2=90°,
故可得A1B1⊥A2B2
解:(1)点A所经过路径的长度为:
1
4
×8π=2π≈6.3;

(2)将各点分别向右平移4个单位,顺次连接,所作图形如下:
青果学院
证明:由题意得,∠A=∠A2=∠B2A1O=90°,
又∵∠A2+∠B2=90°,
∴∠B2A1O+∠B2=90°,
故可得A1B1⊥A2B2
考点梳理
作图-旋转变换;作图-平移变换.
(1)点A所经过的路径长度是以点C为原点,以CA为半径的
1
4
圆弧长度;
(2)将各点分别向右平移4个单位,顺次连接可得出△A2B2A1,然后根据∠A=∠A2=∠B2A1O=90°,可得出∠B2A1O+∠B2=90°,继而可证得结论A1B1⊥A2B2
此题考查了平移及旋转作图,难度一般,涉及了求弧长及证明两直线垂直的知识,解答此类题目要掌握平移及旋转变换的特点,正确作出图形是关键.
作图题;证明题.
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