试题

题目：
（2007·崇明县二模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A，O，B分别落在点A1，O1，B1处．
（1）在所给的直角坐标系中画出旋转后的△A1O1B1（不写画法），其中点A1的坐标是
（-3，1）
（-3，1）
；
（2）求过A、A1两点的直线解析式．
青果学院
答案
（-3，1）

解：所画图形如下：
青果学院
根据图形可得A1（-3，1）．
故答案为：（-3，1）．

（2）设所求函数解析式为y=kx+b，
根据题意，得
3=k+b 
1=-3k+b 

解得
k=
1
2
 
b=
5
2
，
∴所求函数的解析式为y=
1
2
x+
5
2
．
考点梳理
作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-旋转．
（1）由△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1O1B1可得OA1⊥OA，OB1⊥OB，A1B1⊥AB，OA1=OA，OB1=OB，A1B1=AB，故可画出△A1OB1的图形；
（2）根据两点的坐标，利用待定系数即可确定函数解析式．
本题考查旋转作图及用待定系数法求函数解析式的知识，综合性较强，但难度一般，解答本题的关键是根据旋转的三要素正确地作出图形．
作图题；待定系数法．
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