试题

小明家的饮水机工作时有加热和保温两种功能．小明通过阅读说明书：知道饮水机中主要部件是两根电热丝R₁和R₂，一个温控开关S₁及一个总开关S，其简化电路图如图1所示，其它参数如下表．完成下列问题：[水的比热是4.2×10³（J/kg·℃）]

额定电压	220V
频率	50Hz
加热功率	880W
保温功率	220W

（1）如果饮水机中热水桶的容积是1L，这些水从20℃加热到100℃需吸收多少热量？
（2）R₁和R₂的阻值．
（3）请你利用图中元器件设计出另外一种电路，同样具有加热和保温两种功能，在图2的虚线框内画出电路图．要求保温功率与加热功率之比仍为1：4．

解：（1）根据ρ=

m

V

可得，热水桶中的水质量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg·℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J；
（2）开关S₁闭合时，电路为R₁的简单电路，饮水机处于加热状态，
根据P=

U2

R

可得，R₁的阻值：
R₁=

U2

P加热

=

(220V)2

880W

=55Ω；
当开关S₁断开时，两电阻串联，饮水机处于保温状态，
电路中的总电阻：
R=

U2

P保温

=

(220V)2

220W

=220Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R₂=R-R₁=220Ω-55Ω=165Ω；
（3）改变电路实现上面的功能，可以用两个电阻R₁、R₂并联实现，且其中的一个电阻由开关单独控制，
则两电热丝的功率分别为：
P₁=

U2

R1

=

(220V)2

55Ω

=880W，P₂=

U2

R2

=

(220V)2

165Ω

≈293.3W，
∵保温功率与加热功率之比仍为1：4，且P₁+P₂=4P₂，
∴开关S₁与R₁串联时符合，设计的电路图如下图所示：

答：（1）这些水从20℃加热到100℃需吸收3.36×10⁵J的热量；
（2）R₁和R₂的阻值分别为55Ω、165Ω；
（3）电路图如上所示．
解：（1）根据ρ=

m

V

可得，热水桶中的水质量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg·℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J；
（2）开关S₁闭合时，电路为R₁的简单电路，饮水机处于加热状态，
根据P=

U2

R

可得，R₁的阻值：
R₁=

U2

P加热

=

(220V)2

880W

=55Ω；
当开关S₁断开时，两电阻串联，饮水机处于保温状态，
电路中的总电阻：
R=

U2

P保温

=

(220V)2

220W

=220Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R₂=R-R₁=220Ω-55Ω=165Ω；
（3）改变电路实现上面的功能，可以用两个电阻R₁、R₂并联实现，且其中的一个电阻由开关单独控制，
则两电热丝的功率分别为：
P₁=

U2

R1

=

(220V)2

55Ω

=880W，P₂=

U2

R2

=

(220V)2

165Ω

≈293.3W，
∵保温功率与加热功率之比仍为1：4，且P₁+P₂=4P₂，
∴开关S₁与R₁串联时符合，设计的电路图如下图所示：

答：（1）这些水从20℃加热到100℃需吸收3.36×10⁵J的热量；
（2）R₁和R₂的阻值分别为55Ω、165Ω；
（3）电路图如上所示．