试题
题目:
(2006·自贡)两圆圆心都在y轴上,且两圆相交于A、B两点,点A的坐标为(2,1),则B点的坐标为( )
A.(-2,1)
B.(-2,-1)
C.(2,-1)
D.(O,1)
答案
A
解:∵圆心都在y轴上的两圆所构成的图形是轴对称图形,且对称轴是y轴,
∴它们的交点A,B关于y轴对称.
∵点A的坐标为(2,1),且关于y轴对称的点:纵坐标不变,横坐标互为相反数,
∴B点坐标为(-2,1).故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
坐标与图形性质;圆与圆的位置关系.
本题主要根据关于y轴对称的点的坐标的性质,即纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而解决问题.
本题主要考查圆与圆的位置关系及坐标与图形的性质,解决本题的关键是由题意得出相交两圆的交点关于y轴对称.
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(2002·昆明)已知两圆的半径分别是5cm和4cm,圆心距为3cm,则此两圆的公切线的条数是( )
(2002·广州)如果两圆只有一条公切线,那么这两个圆的位置关系是( )
如图,点A、B在直线l上,AB=24cm,⊙A、⊙B的半径开始都为2cm,⊙A以2cm/s的速度自左向右运动,设运动时间为t(s),
自⊙A开始运动时,⊙B的半径不断增大,其半径r(cm)与时间t之间的关系式为r=2+t.
(1)写出点A、B之间的距离y(cm)与时间t之间的函数关系式;
(2)⊙A出发后多少秒两圆相切?
(3)当t=4时,⊙A停止向右运动,与此同时,⊙B的半径也不再增大,记直线l与⊙B左侧的交点为点C,将⊙A绕点C在平面内旋转360°.问:⊙A与⊙B能否相切?若能,请直接写出相切几次;若不能,请说明理由.
如图所示,正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位,以O为原点建立平面直角坐标系.圆心为A(3,0)的⊙A被y轴截得的弦长BC=8.解答下列问题:
(1)OA的半径为
5
5
;
(2)请在图中将OA先向上平移6个单位,再向左平移8个单位得到⊙D,观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是
(-5,6)
(-5,6)
;⊙D与x轴的位置关系是
相离
相离
;⊙D与y轴的位置关系是
相切
相切
;⊙D与⊙A的位置关系是
外切
外切
.
已知关于x的方程x
2
-(k+1)x+(2k-2)=0.
(1)求证:无论k取何值,此方程总有实根;
(2)若两⊙O
1
、⊙O
2
相切,O
1
O
2
=5,且两圆半径r
1
、r
2
恰好是此方程的两根,求k的值.