试题

题目：
青果学院（2011·聊城）如图，圆锥的底面半径OB=10cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB=30cm，则这个扇形圆心角α的度数是
120°
120°
．
答案
120°

解：∵底面半径为10cm，
∴圆锥的底面圆的周长=2π·10=20π，
∴20π=
απ·30
180
，
∴α=120°．
故答案为120°．
考点梳理
圆锥的计算；弧长的计算．
先计算出圆锥的底面圆的周长=2π·10=20π，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为20π，半径为30，然后利用弧长公式得到关于α的方程，解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查扇形的弧长公式：l=
n·π·R
180
（n为扇形的圆心角，R为半径）．
计算题；压轴题．
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