试题

题目：
（2013·绥化）直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是
24π或36π或
84
5
π
24π或36π或
84
5
π
cm2．（结果保留π）
答案
24π或36π或
84
5
π

解：三角形斜边=
32+42
=5（cm），
当以3cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积=π·42+
1
2
·5·2π·4=36π（cm2）；
当以4cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积=π·32+
1
2
·5·2π·3=24π（cm2）；
当以5cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体为共一个底面的两圆锥，其底面圆的半径=
12
5
cm，所以此几何体的表面积=
1
2
·2π·
12
5
·3+
1
2
·2π·
12
5
·4=
84
5
π（cm2）．
故答案为24π或36π或
84
5
π．
考点梳理
圆锥的计算；点、线、面、体．
先利用勾股定理进行出斜边=5（cm），然后分类讨论：当以3cm的边所在直线为轴旋转一周时；当以4cm的边所在直线为轴旋转一周时；当以5cm的边所在直线为轴旋转一周时，再利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
压轴题；分类讨论．
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