试题

题目：
已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C为母线PB的中点，在圆锥的侧面上，从A到C的最短距离是
9
3
2
cm
9
3
2
cm
．
答案
9
3
2
cm

：青果学院解：圆锥的底面周长是6π，则6π=
nπ×9
180
，
∴n=120°，
即圆锥侧面展开图的圆心角是120°，
∴∠APB=60°，
∵PA=PB，
∴△PAB是等边三角形，
∵C是PB中点，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP=90°，
∵在圆锥侧面展开图中AP=9，PC=4.5，
∴在圆锥侧面展开图中AC=
AP2-PC2
=
9
3
2

最短距离是
9
3
2
cm．
故答案为：
9
3
2
cm．
考点梳理
圆锥的计算．
最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．
考查了圆锥的计算，本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．
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