试题

题目:
青果学院(1)把一个木制正方体的表面涂上红颜色,然后将其分割成64个大小相同的小正方体,如图所示.若将这些小正方体均匀地搅混在一起,则任意取出一个正方体,其两面涂有红色的可能性为
3
8
3
8
;各面都没有红色的可能性为
1
8
1
8

(2)若将大正方体用同样的方法分割成n3(n为正整数,n≥5)个大小相同的小正方体,试分别回答上面两个问题.
答案
3
8

1
8

解:(1)两面涂有红色正方体的每条棱有2个,共有12条棱,则有2×12=24个,
概率为:
24
64
=
3
8
;(1分)
一面涂有红色的有4×6=24个,
各面都没有红色的正方形有:64-24-24-8=8个,
概率为
8
64
=
1
8
;(2分)

(2)两面涂有红色正方体的每条棱有n-2个,共有12条棱,则有12(n-2)个,
概率为:
12(n-2)
n3
;(3分)
一面涂有红色的有6(n-2)个,
各面都没有红色的正方形有:(n-2)3个,
概率为
(n-2)3
n3
.(4分)
考点梳理
可能性的大小.
(1)分别求出两面涂有红色、各面都没有涂有红色的小正方形的个数,计算出与总数的比即可;
(2)将大正方体用同样的方法分割成n3(n为正整数,n≥5)个大小相同的小正方体,即每一行有n个正方形,计算出概率即可.
此题考查了可能性大小的求法,只要计算出每种情况出现的概率即可,同时需要有一定的空间想象能力.用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比.
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