试题

现将3只相同的油桶运往外地，为了确保运输安全，这3只油桶须紧贴在一起，于是，爱动脑筋的小青和小银分别想出了自己的处理方法．
小青：“用截面为等边三角形的铁桶将3只油桶紧紧地套住”（如图①）．
小银：“用截面为圆的铁桶将3只油桶紧紧地箍住”．（如图②）
 假设油桶的外径为2a，铁桶的高度都等于油桶的高度．
（1）试通过计算分析，小青和小银的想法哪一种更省料；
（2）他们的朋友小猴又想出另一种方法：“用孙悟空的金箍棒夹在它们的中间将3只油桶粘住”（如图③），他这一设想能否实现？若能实现，金箍棒的直径是多少最适宜？
（3）你有没有更合理的方法？如果有，请予以说明．

解：（1）小银的省材料，理由如下：
小青设计的铁桶的外边三角形的周长为(6+6

3

a)a，
而小银设计的外边圆的周长为(

4 3 π

3

+2π)a，
∵(6+6

3

a)a＞(

4 3 π

3

+2π)a，
∴小银的省材料；

（2）能实现；直径是 (

4 3

3

-2)a最适宜，
则金箍棒的直径为d=

4 3 -6

3

a；

（3）用绳子从圆柱的高的中点捆绑．
解：（1）小银的省材料，理由如下：
小青设计的铁桶的外边三角形的周长为(6+6

3

a)a，
而小银设计的外边圆的周长为(

4 3 π

3

+2π)a，
∵(6+6

3

a)a＞(

4 3 π

3

+2π)a，
∴小银的省材料；

（2）能实现；直径是 (

4 3

3

-2)a最适宜，
则金箍棒的直径为d=

4 3 -6

3

a；

（3）用绳子从圆柱的高的中点捆绑．