试题

题目：
青果学院如图，某工地工人为了用起重机吊起两根半径为10厘米和30厘米的钢管，需要先用钢丝绳把两根钢管扎紧，问扎紧这两根钢管的钢丝绳至少要多长？（打节部分不计，精确到0.1厘米）
答案
青果学院解：根据题意：可知OA=30，PB=10，
即可得出AC=20，AB=
BC2-AC2
=20
3
，∠ACB=60°，
且优弧AE=
4
3
π×30=40π，
同理劣弧BD=
2
3
π×10=
20
3
π，
所需绳长l=2×AB+
AE
+
BD
=20
3
+40π+
20
3
π≈181.2cm．
故答案为：215.9cm．
青果学院解：根据题意：可知OA=30，PB=10，
即可得出AC=20，AB=
BC2-AC2
=20
3
，∠ACB=60°，
且优弧AE=
4
3
π×30=40π，
同理劣弧BD=
2
3
π×10=
20
3
π，
所需绳长l=2×AB+
AE
+
BD
=20
3
+40π+
20
3
π≈181.2cm．
故答案为：215.9cm．
考点梳理
相切两圆的性质．
由题意知圆外的两条钢丝与两圆外切，由切点与圆心构造一个直角梯形，再化为直角三角形．利用勾股定理、三角函数及弧长公式求得，
此题考查了相切两圆的性质和求解直角三角形的有关知识，属于基础练习型题目．
数形结合．
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