试题

题目：
青果学院已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm．求BC的长．
答案
青果学院解：连接O1B，O2C，O1O2，过点O1作O1D⊥O2C于D，
∵直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，
∴O1B⊥BC，O2C⊥BC，
∴四边形O1BCD是矩形，
∴CD=O1B=r1=2cm，BC=O1D，
∴O2D=O2C-CD=3-2=1（cm），
∵，⊙O1与⊙O2外切于A点，
在Rt△O2DO1中，O2O1=r1+r2=2+3=5（cm），
∴O1D=2
6
（cm），
∴BC=2
6
cm．
青果学院解：连接O1B，O2C，O1O2，过点O1作O1D⊥O2C于D，
∵直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，
∴O1B⊥BC，O2C⊥BC，
∴四边形O1BCD是矩形，
∴CD=O1B=r1=2cm，BC=O1D，
∴O2D=O2C-CD=3-2=1（cm），
∵，⊙O1与⊙O2外切于A点，
在Rt△O2DO1中，O2O1=r1+r2=2+3=5（cm），
∴O1D=2
6
（cm），
∴BC=2
6
cm．
考点梳理
相切两圆的性质．
首先连接O1B，O2C，O1O2，过点O1作O1D⊥O2C于D，由直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，可得四边形O1BCD是矩形，即可知CD=O1B=r1=2cm，BC=O1D，然后在Rt△O2DO1中，利用勾股定理即可求得O1D的长，即可得BC的长．
此题考查了相切两圆的性质、切线的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握相切两圆的性质．
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