试题

题目：
青果学院现有三根半径为0.5m的钢管，截面如图所示，放置于地面，求最高点P与地面的距离．（结果用根号表示）
答案
青果学院解：连接三个圆的圆心，
∵3圆两两相切，
∴所构造三角形是等边三角形，
则等边三角形的边长是1．
根据等边三角形的三线合一和勾股定理，得等边三角形的高是：
12-(
1
2
)2
=
3
2
．
则其最高点与地面的距离是（1+
3
2
）米．
青果学院解：连接三个圆的圆心，
∵3圆两两相切，
∴所构造三角形是等边三角形，
则等边三角形的边长是1．
根据等边三角形的三线合一和勾股定理，得等边三角形的高是：
12-(
1
2
)2
=
3
2
．
则其最高点与地面的距离是（1+
3
2
）米．
考点梳理
相切两圆的性质．
连接三个圆的圆心，构造等边三角形．根据等边三角形的性质进行求解．
此题主要考查了相切两圆的性质和等边三角形的性质，构造等边三角形是解题关键．
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