试题

题目：
青果学院（教材变式题）将8个半径为2的圆，如图所示按两种方案画出来，请计算出这两种方案所围成的8个圆的长方形的图形的面积．
答案
青果学院解：方案一：AB=2r+2O1C=2
42-22
×2+2=4+4
3
，
EF=3×2r=6r=12，
∴S矩形=AB·EF=12×（4+4
3
）=48+48
3
；

方案二：PQ=9r=9×2=18，MN=2MO1+O1E=2×2+2
3
=4+2
3
，
∴S矩形=PQ·MN=18×（4+2
3
）=72+36
3
．
青果学院解：方案一：AB=2r+2O1C=2
42-22
×2+2=4+4
3
，
EF=3×2r=6r=12，
∴S矩形=AB·EF=12×（4+4
3
）=48+48
3
；

方案二：PQ=9r=9×2=18，MN=2MO1+O1E=2×2+2
3
=4+2
3
，
∴S矩形=PQ·MN=18×（4+2
3
）=72+36
3
．
考点梳理
相切两圆的性质．
利用堆在一起的三个圆的连心线构成的三角形是等边三角形的特点，分别求出长方形的长和宽即可求出面积．
解题关键是利用三个圆的连心线构成的三角形是等边三角形的特点，求出等边三角形的高和半径之间的关系，从而求出长方形的长和宽．
方案型．
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