试题

题目：
青果学院如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=
-
3
+1
2
-
3
+1
2
，c=
3
4
3
4
．
答案
-
3
+1
2

3
4

青果学院解：如图：
连接O1O2，O2A，O2B，
∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B，
又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°
∴∠AO1B=60°，即：α=60°，
∴A（
3
2
，0）B（
1
2
，0）．
把A，B两点的坐标代入抛物线得：
3
4
+
3
b
2
+c=0
1
4
+
b
2
+c=0
，
解方程组得：
b=-
3
+1
2
c=
3
4
．
故答案为：-
3
+1
2
，
3
4
．
考点梳理
解直角三角形；抛物线与x轴的交点；相切两圆的性质．
连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．
本题考查的是解直角三角形，根据直线与圆相切，连接圆心和切点，得到直角三角形，再根据两圆是等圆得到∠α的度数，确定A，B两点的坐标，代入二次函数中求出b，c的值．
计算题．
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