试题

题目：
青果学院如图，半径都为1的两个等圆⊙O1与⊙O2相外切，过点O1作⊙O2的两条切线O1A，O1B，A，B是切点，则弦AB的长是
3
3
．
答案
3

青果学院解：如图，连接AO2，O1O2．
∵径都为1的两个等圆⊙O1与⊙O2相外切，⊙O2的切线一条是O1A，
∴O1O2=2，AO2=1，∠O1AO2=90°，
∴O1O2=2AO2，O1A=
3
．
∴∠AO1O2=30°．
易证∠AO1B=2∠AO1O2=60°，AO1=BO1，
∴△AO1B是等边三角形，
∴AB=O1A=
3
．
故答案是：
3
．
考点梳理
相切两圆的性质．
如图，连接AO2，O1O2，构造含有30°角的直角△AO1O2．然后由圆的切线的性质、等边三角形的判定推知△AO1B是等边三角形，据此可以求得AB边的长度．
本题考查了相切两圆的性质．解题的关键是推知△AO1B是等边三角形．
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