试题

题目：
青果学院如图，已知菱形ABCD，且AB=3，∠B=120°，O1、O2是对角线AC上的两个动点，⊙O1与AB相切于E，⊙O2与CD相切于F，并且⊙O1与⊙O2外切，设⊙O1的半径为R，设⊙O2的半径为r，则R+r的值为
3
3
．
答案
3

青果学院解：连接O1E、O2F，
∵菱形ABCD，且AB=3，∠B=120°，
∴AC=3
3
；
∵O1E⊥AB，∠BAC=30°，
∴R=
1
2
AO1，
同理r=
1
2
O2C，
∴3（R+r）=3
3
，
∴R+r=
3
．
考点梳理
相切两圆的性质；菱形的性质．
做题首先求出O1E与AO1，O2F与O2C之间的关系，由已知条件可以求出AC，进而能求出R+r．
本题主要考查相切两圆的性质和菱形的有关知识点，不难需要重点掌握．
压轴题；动点型．
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