试题

题目：
（2011·金山区二模）已知等腰△ABC的两条边长分别为6、4，AD是底边上的高，圆A的半径为3，圆A与圆D内切，那么圆D的半径是
3+
7
、3-
7
、3+4
2
3+
7
、3-
7
、3+4
2
．
答案
3+
7
、3-
7
、3+4
2

解：结合题意，可分为两种情况，
1、当腰长为6时，AD=4
2
＞3，
即此时圆D为大圆，半径R=4
2
+3；
2、当腰长为4时，AD=
7
＜3，
此时又分两种情况：
①圆D为小圆时，
7
+r=3，可得r=3-
7
；
②、当圆D为大圆时，有r=3+
7
．
综上所述，可得圆D的半径为3+
7
、3-
7
、3+4
2
；
故答案为3+
7
、3-
7
、3+4
2
．
考点梳理
相切两圆的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．
结合题意，本题需要分情况讨论，1、当腰长为6时，可得出底边上的高为4
2
＞3，此时只有一种情况，圆D为大圆，故圆D的半径为3+4
2
；
2、当腰长为4时，AD=
7
＜3，此时又分两种情况，①、圆D为小圆时，
7
+r=3，可得r=3-
7
；②、当圆D为大圆时，有r=3+
7
．
本题主要考查了相切两圆的性质和对数学中的分类讨论思想的考查，要求学生在做题的过程中要仔细读题，不要漏去任何一种情况，将答案完整的回答出来．
计算题；分类讨论．
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