试题

题目：

（2012·福州质检）如图，∠AOB=30°，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆C₁、半圆C₂、半圆C₃、…、半圆C_n的半径分别是r₁、r₂、r₃、…、r_n，则

r2012

r2011

．

答案

解：连接C₁D，C₂E，C₃F．
∵三半圆都与射线OB相切，
∴C₁D⊥OD，C₂E⊥OE，C₃F⊥OF，
又∵∠AOB=30°，
又∵三半圆彼此相外切，
∴OC₁=2C₁D=2r₁，0C₂=2C₂E=2r₂=OC₁+r₁+r₂=3r₁+r₂，0C₃=2C₃F=OC₁+r₁+2r₂+r₃=2r₃，
∴2r₂=3r₁+r₂，
∴r₂=3r₁，
∴r₃=9r₁=3²r₁，
∴按此规律归纳得：r_n=3^n-1r₁
则

r2012

r2011

32011·r1

32010·r1

=3．
故答案是：3．

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相切两圆的性质．

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