试题

题目：
青果学院（2012·中江县二模）如图，大圆O的直径AB=24cm，分别以OA、OB为直径作⊙O1和⊙O2，并在圆⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4．这些圆互相内切或外切，则四边形O1O4O2O3的面积为
96
96
cm2．
答案
96

解：青果学院
连接O1O3，O2O3，O2O4，O1O4，O3O，
∵根据相切两圆的性质得：O1O3=O2O3=O2O4=O1O4，
∴四边形O1O4O2O3是菱形，
∴O3O4⊥O1O2，O3O=O4O，
∵AB=24，
∴O1O2=
1
2
AB=12，OO1=
1
4
AB=6，
设⊙O3的半径是x，则O1O3=6+x，OO3=12-x，
在Rt△OO1O3中，由勾股定理得：（6+x）2=62+（12-x）2，
解得：x=4，
故四边形O1O4O2O3的面积为2个△O1O3O2的面积，是2×
1
2
×12×（12-4）=96，
故答案为：96．
考点梳理
相切两圆的性质．
连接O1O3，O2O3，O2O4，O1O4，O3O，根据相切两圆的性质得出O1O3=O2O3=O2O4=O1O4，得出菱形O1O4O2O3，推出O3O4⊥O1O2，O3O=O4O，求出O1O2=12，OO1=6，设⊙O3的半径是x，则O1O3=6+x，OO3=12-x，在Rt△OO1O3中，由勾股定理得出方程（6+x）2=62+（12-x）2，求出x，根据图形得出四边形O1O4O2O3的面积为2个△O1O3O2的面积，求出△O1O2O3的面积即可．
本题考查了菱形的性质和判定，三角形的面积．相切两圆的性质等知识的，题目综合性比较强，难度偏大，解此题的关键是得出四边形O1O3O2O4是菱形和求出⊙O3的半径．
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