试题

题目：

（2004·重庆）某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为5cm的钢球，测得上面一个钢球顶部的高DC=16cm（钢管的轴截面如图所示），则钢管的内直径为

cm．

答案

解：如图．连接OO′，作OF⊥DC于F，OE⊥AD于E，O′G⊥AB于G，O′H⊥BC于H，O′M⊥DC于M．
根据题意得出：正方形BHO'G和正方形EOFD，
∴BG=DE=球的半径，然后可得出GM∥BC，EL∥DC，
∴∠OIO'=90°，
直角三角形的斜边是OO'=10，
其中一条直角边OI=EL-EO-IL=DC-EO-O'H=16-10=6，
则根据勾股定理得另一条直角边O'I=8．
则钢管的直径GM=GO'+O'I+IM=8+5+5=18．

考点梳理

考点
分析
点评

相切两圆的性质．

找相似题

（2010·绍兴）如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O₁，⊙O₂均与⊙O的弧AB相切，且O₁O₂∥l₁（l₁为水平线），⊙O₁，⊙O₂的半径均为30mm，弧AB的最低点到l₁的距离为30mm，公切线l₂与l₁间的距离为100mm．则⊙O的半径为（　　）
（2010·兰州）已知两圆的半径R、r分别为方程x²-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（　　）
（2008·赤峰）如图，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃两两相外切，⊙O₁的半径r₁=1，⊙O₂的半径r₂=2，⊙O₃的半径r₃=3，则△O₁O₂O₃是（　　）
（2005·武汉）如图，外切于P点的⊙O₁和⊙O₂是半径为3cm的等圆，连心线交⊙O₁于点A，交⊙O₂于点B，AC与⊙O₂相切于点C，连接PC，则PC的长为（　　）
（2004·杭州）如图，三个半径为
3
的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC的周长是（　　）